特征处理
连续特征和离散特征同时存在时如何处理?
quora上有人问到了这方面的问题：What are good ways to deal with problems where you have both discrete and continous features?主要的思路是对离散的特征进行二值化处理，比如答案中举的例子：
x = 价格(连续型特征) 种类类别(离散型特征) y = 产品卖出数量
[35.99 Red]
[42.95 Green]
[10.50 Red]
[74.99 Blue]
由于上面产品的类别有3种可能的取值，所以我们可以用3个虚拟的变量来特换掉种类类别这个特征，这种特征处理方式跟自然语言处理的one-hot处理方式一样，所以我们可以将上面的特征进行处理后每个样本可以用一个4维的向量来表示：
[35.99 1 0 0]
[42.95 0 1 0]
[10.50 1 0 0]
[74.99 0 0 1]
特征经过上面的预处理后，便可以使用这些特征做回归啊等机器学习任务，如果使用线性回归的话，我们需要学习5个权重(每一个特征对应一个权重，偏执项也可以视为一个权重，\((w_1x_1 + w_2x_2 + w_3x_3 + w_4x_4 + w_0)\)。此外，我们还需要对每一列的特征进行均值归一化，即\((x_{col_i} - \mu)/\sigma\)。 。其实对样本种类类别，我们可以只用两个维度的进行表示也可以可行的，即以如下方式进行表示：
[35.99 0 0]
[42.95 0 1]
[10.50 0 0]
[74.99 1 0]
一般对于特征中既包含有连续特征又包含有离散特征，对于离散特征差不多都采用这种方式进行处理，但是这种方式有一个比较大的问题，就是当离散特征可能的取值比较多时，会导致通过这种方式处理后的特征维度非常高(one-hot表示方法都有这样一种特点)，向量非常的稀疏，在存储以及运算的时候，可以通过使用一些支持稀疏表示的矩阵库进行处理(比如Armadillo有稀疏矩阵的表示)。
一些不同的回归模型比较：
- 7 Types of Regression Techniques you should know
- 10 types of regressions. Which one to use?
- Regression analysis using Python
- scikit learn logistic regression
对数变换
价格敏感模型：对特征进行对数变换，然后采用线性回归模型。
那么问题来了： 为什么采用对数变换？具体解释可以阅读在统计学中为什么要对变量取对数，在这个回答里解释得非常明白了。总结原因有2个：
- 使数据分布更平稳。对数变换能够很好地将随着自变量的增加，因变量的方差也增大的模型转化为我们熟知的问题。
- 承接第1点，将非线性的数据通过对数变换，转换为线性数据，便于使用线性模型进行回归。
关于这一点，可以（大致）类比一下SVM，比如SVM对于线性不可分的数据，先对数据进行核函数映射，将低维的数据映射到高维空间，使数据在摄影后的高维空间中线性可分。
注意：对数变换也不一定是最好的变换。数据变换还有方式还有根号变换，比如计算机视觉中常用的图像描述子SIFT，通过对特征进行根号变换后，可以得到rootSIFT。
