最近在翻译《Programming Computer Vision with Python》第六章Clustering Images图像聚类，其中用到了k-means聚类算法，这里根据书中给出的实例对用python进行k-means聚类做一些解释。关于k-means聚类算法的原理，这里不细述，具体原理可以查阅相关资料。
K-means是聚类算法中最简单的一种聚类算法，它试着将输入数据划分成k簇，该算法最主要的缺点是需要事先选择聚类数目，并且如果选择不合理的话，聚类结果会很差。K-means以下面步骤迭代的提炼类中心：
- 初始化类中心，可以是随机的，也可以是估计的
- 将每个数据点分配给与它距离最近的类中心
- 对同属于一类的所有数据求平均，更新聚类中心
K-means试图最小化所有的within-class的方差。该算法是一种启发式提炼算法，在大多数情况下，它都很有效，但是并不能确保获得的解答是最好的。为了避免在初始化时选择不好而造成的影响，该算法通常会用不同的初始值运行几遍，然后选择方差最小的。虽然上面K-means的算法很容易实现，但由于有现成的实现vector quantization package,所以我们没必要再做自己去实现，直接使用上面的模块即可。
在给出完整代码之前，我们先来理解两个numpy、scipy两个模块中设计到的两个函数，分别对应的是numpy.vstack()和scipy.cluster.vq()。我们直接看这两个函数的例子：
Example for numpy.vstack()：
>>> a = np.array([1, 2, 3])
>>> b = np.array([2, 3, 4])
>>> np.vstack((a,b)) 输出结果为：
array([[1, 2, 3], [2, 3, 4]])
从这个简单的例子可以看出，np.vstack()这个函数实现connection的作用，即connection(a,b)，为了看得更清楚，我们再来看一个这个函数的例子：
>>> a = np.array([[1], [2], [3]])
>>> b = np.array([[2], [3], [4]])
>>> np.vstack((a,b)） 输出结果这里不给出了，具体可以再python shell上test。好了，现在我们了解了这个函数的作用，我们再来看`scipy.cluster.vq()`函数的作用，这里也直接给出实例，通过实例解释该函数的作用：
Example for scipy.cluster.vq():
>>> from numpy import array
>>> from scipy.cluster.vq import vq
>>> code_book = array([[1.,1.,1.],[2.,2.,2.]])
>>> features = array([[ 1.9,2.3,1.7],[ 1.5,2.5,2.2],[ 0.8,0.6,1.7]])
>>> vq(features,code_book)
输出结果为：
(array([1, 1, 0]), array([ 0.43588989, 0.73484692, 0.83066239]))，
下图解释了该结果的意义，array([1, 1, 0])中的元素表示features中的数据点对应于code_book中离它最近距离的索引，如数据点[1.9, 2.3, 1.7]离code_book中的[2., 2., 2.]最近，该数据点对的对应于code_book中离它最近距离的索引为1，在python中索引值时从0开始的。
当然，对于上面的结果可以用linalg.norm()函数进行验证，验证过程为：
>>> from numpy import array
>>> from scipy.cluster.vq import vq
>>> code_book = array([[1.,1.,1.],[2.,2.,2.]])
>>> features = array([[ 1.9,2.3,1.7],[ 1.5,2.5,2.2],[ 0.8,0.6,1.7]])
>>> vq(features,code_book)
>>> from numpy import *
>>> dist = linalg.norm(code_book[1,:] - features[0,:])
输出的dist的结果为：dist: 0.43588989435406728
好了，了解完这两个函数，我们可以上完整了演示k-means完整的代码了。
"""
Function: Illustrate the k-means
Date: 2013-10-27
""""
from pylab import *
from scipy.cluster.vq import *
# 生成模拟数据
class1 = 1.5 * randn(100, 2)
class2 = randn(100,2) + array([5, 5])
features = vstack((class1,class2))
# K-Means聚类
centroids, variance = kmeans(features, 2)
code, distance = vq(features, centroids)
figure()
ndx = where(code==0)[0]
plot(features[ndx,0], features[ndx,1],'*')
ndx = where(code==1)[0]
plot(features[ndx, 0],features[ndx,1], 'r.')
plot(centroids[:, 0],centroids[:, 1], 'go')
axis('off')
show()
上述代码中先随机生成两类数据，每一类数据是一个100*2的矩阵，centroids是聚类中心。返回来的variance我们并不需要它，因为SciPy实现中，会默认运行20次，并为我们选择方差最小的那一次。这里聚类中心k=2，并将其作为code_book代用vq()，代码运行结果如下：
上图显示了原数据聚完类后的结果，绿色圆点表示聚类中心。
该工具确实非常的有用，但是需要注意的是python实现的K-means没有c++实现的快，所以如果你在很大的数据集上用python进行聚类，会花费上一些时间。不过，在大多数情况下，足够我们使用了。
参考资料：
